080 皓月

    但如果你将（1+x）?进行展开，你会发现对于任意正整数n，其展开式的系数，都完美与三角形的第n+1行对应。

    这个三角形的规律很容易总结：其中每个数字都等于它上方两个数字之和。

    现在开来，这个三角形完全可以出现的更早。

    第三行是1、2、1。

    唯一的好消息，或是最大的坏消息是。

    正因是手稿，内容也极其散乱，只有很多式子和图形，并无任何注解。

    藏书馆内，书左越往后翻越看不懂，但也觉得这手札的笔者越厉害。

    不知道为什么，书左看着他的神色，竟然感受到了一种恐惧……

    檀缨之所以津津有味搜集拼凑，只因单看其中任何半页都足以入迷。

    而是物理上的，从左上到右下被撕开了，斜着没了一半。

    但檀缨第一眼便惊了，这不是帕斯卡三角么？

    他会问哪些公式是“就这么规定的”，哪些又是“推导而来的”。

    用数学老师的话讲，这便是二项式系数，在三角形中的一种几何排列。

    那无数智慧的种子，只是欠缺一个时代的土壤。

    与那些算经大量的赘述不同，这里只有图形与数字的组合，没有任何解释。

    反而是牛顿在帕斯卡三角的基础上，开拓出了二项式定理这样的旷世杰作。

    说是残章，内容也都是手绘的，应被称为手稿才对。

    她能感觉到，手札的作者在试图寻找数字与图形之间的规律，他似乎摸到了什么，却又无法言喻。

    他会问书里的这个圆周率是量出来的还是算出来的，量是怎么量，算是怎么算。

    他还会问一个数字的1/2次方怎么表达，几何与方程之间是否存在某种转化。

    不如以数理相识。

    并不是说没有前一半或者后一半。

    就都是一些过于基础的问题，但想起来却又让人头晕脑胀。

    整个过程也跟寻宝一样，这本书里夹了一片，那个角落藏了一片，跟这儿拼呢。

    三角形顶端的第一行是1。

    这个残章连半本都没有。

    但纵是如此，书左至少可以确认一件事。

    它表面上是个没什么用，只是单纯美艳的东西。

    六：1、5、10、10、5、1

    “好……好了……”

    书左学识有限，也只能尽力而为了。

    “此……必为……馆主手札……我看了很多年她的数字书写，不会有错的。”此时书左才捂嘴一惊，“怪不得她说，你这么久也该发现这个了！”

    檀缨并没有像馆主那样提出具体的问题，而是全程都在探讨公理与关系。

    比如其中最完整的片段，便是一个由数字构成的三角形。

    四：1、3、3、1

    两位先贤虽然在时间上比帕斯卡早了几个世纪，但却未在当时激出什么水花。

    事实证明，她的恐惧是对的，接下来整整一个时辰，她体会到了什么叫学习的拷问。

    檀缨展示出来的，也正是被撕下来的，没有订线的那一半。

    以此类推，组成了一个标准的，无穷无尽的数字金字塔。

    对书左而言，她只是本能地察觉到这个三角形很美。

    五：1、4、6、4、1

    言语无趣。

    比如(1+x)3=1+3x+3x2+1x3，就完美对应了三角形的第4行：1、3、3、1。

    虽无法理解，但其中极少数，还是能看出作者想要做什么。

    比如计算一个弧形酒桶的体积。

    比如计算怎样借贷收益最大。

    令人遗憾的是，虽然主流数学界称之为帕斯卡三角，但实际上这个图形是北宋贾宪在中最先独立提出的，后由南宋杨辉于成桉记载，因此国内称之为杨辉三角或贾宪三角。

    最终，很多这样的问题，都指向了一本具体的残章。

    檀缨听到了这个预料之中的答桉，只微仰起头，一阵神痴。

    即便残缺，却也美得不可名状。

    只是这种数字与图形来回变换的形式，书左还见未所见。

    第二行是1、1。

    他是手动一张张凑出来，才勉强拼出了十几页。